Question

4．如圖，在等邊△ABC中，AD=BE，BD、CE交于點P，CF⊥BD于F，若PF=3cm，則CP=6cm．

Answer 1

分析 利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△ABD≌△BCE，進而求出∠ABP+∠PBC=∠FPC=60°，所以∠PCF=30°，由含30度的直角三角形的性質(zhì)進行解答即可．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=60°．
∴在△ABD與△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠A=∠CBE}\\{AD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠ABD=∠BCE，
∴∠FPC=∠FBC+∠ECB=∠FBC+∠ABD=60°，
又∵CF⊥BD，PF=3cm，
∴∠PCF=30°，
∴CP=2PF=6cm．
故答案是：6．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．難點在于根據(jù)題意畫圖，由于沒任何角的度數(shù)，需要充分挖掘隱含條件．