3．已知x=$\sqrt{3}$+1，求$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{1-2x+{x}^{2}}}$的值．

分析 首先把被開方數(shù)的分母化成平方的形式，即可開方、化簡，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}}$=$\frac{x}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡求值，根據(jù)x的值正確對所求的式子進(jìn)行化簡是本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知x=2-$\sqrt{3}$，求代數(shù)式（7+4$\sqrt{3}$）x2+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，EF∥AD，若矩形ABCD∽矩形ADFE，則$\frac{{C}_{矩形ABCD}}{{C}_{矩形ADFE}}$=$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知AD∥BC，∠D=∠DAE，
（1）∠DAE=20°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若∠ABE=∠AEB，求證：∠ABC=3∠DAE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，M為AB中點(diǎn)，在AC上任取一點(diǎn)P（與點(diǎn)A、C不重合），連接PM，過點(diǎn)M作MQ⊥MP于點(diǎn)Q，連接PQ．
（1）畫出點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對稱的點(diǎn)N，連接BN，說明BN與AC所在直線的位置關(guān)系；
（2）問：以線段AP、PQ、QB為邊，能否構(gòu)成直角三角形？簡要說明理由；
（3）設(shè)CQ=a、BQ=b，試用含a、b的代數(shù)式表示△PMQ的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)a，b是整數(shù)，方程x2+ax+b=0的一個根是$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$的值為-2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，在等邊△ABC中，AD=BE，BD、CE交于點(diǎn)P，CF⊥BD于F，若PF=3cm，則CP=6cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，AB，CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請你探索∠A，∠AEC，∠C之間具有怎樣的關(guān)系并說明理由．（提示：先畫出示意圖，再說明理由）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由．
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB．垂足為E，ED的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F．
求證：AE=CF，∠A=∠F
證明：∵∠ACB=90°
（已知）∴DC⊥BC（垂直的定義）
∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知）
∴DC=DE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定義）
∵∠ADE=∠CDF對頂角相等
∴△ADE≌△FDCASA
∴AE=CF全等三角形的對應(yīng)邊相等
∠A=∠F全等三角形的對應(yīng)角相等．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案