Question

8．甲、乙兩人同時分別從相距30千米的A，B兩地勻速相向而行，經(jīng)過三小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x千米/小時、y千米/小時，請列方程組求甲、乙兩人的速度．

Answer 1

分析 設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么可以分兩種情況：
①當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，根據(jù)經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）+3=30}\\{30-5x=2（30-5y）}\end{array}\right.$解決問題；
②當甲和乙相遇了相距3千米時，根據(jù)經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-3=30}\\{30-5x=2（30-5y）}\end{array}\right.$解決問題．

解答 解：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則有兩種情況：
（1）當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，
依題意得$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）+3=30}\\{30-5x=2（30-5y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$；
（2）當甲和乙相遇了相距3千米時，
依題意得$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-3=30}\\{30-5x=2（30-5y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{16}{3}}\\{y=\frac{17}{3}}\end{array}\right.$．
答：甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或$\frac{16}{3}$km/h，$\frac{17}{3}$km/h．

點評 此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，該題是一個行程問題，主要考查了相遇問題中的數(shù)量關(guān)系，但解題要注意分相遇和沒有相遇兩種情況解題．