Question

7．如圖所示的一塊地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=36m，BC=39m，求這塊地的面積．

Answer 1

分析 連接AC，運用勾股定理逆定理可證△ACD，△ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．

解答 解：連接AC，則在Rt△ADC中，
AC²=CD²+AD²=12²+9²=225，
∴AC=15，
在△ABC中，AB²=1521，
AC²+BC²=15²+36²=1521，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×15×36-$\frac{1}{2}$×12×9=270-54=216．
答：這塊地的面積是216平方米．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．