Question

7．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，請(qǐng)你用不同的方法證明：DE=DF．（用到相同的知識(shí)點(diǎn)即視為同一種方法）

Answer 1

分析 方法一：由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，證出AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)證出DE=DF；
方法二：根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 證明：方法一：連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD是∠BAC的平分線，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
方法二：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴S_△ABD=S_△ACD，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∵AB=AC，
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．