【題目】如圖，⊙O的半徑為，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接矩形，AD=6，M為DC中點(diǎn)，E為⊙O上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE交射線EA于F，連結(jié)MF，則MF的最大值為_____．

【答案】

【解析】

如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，以AD為邊向上作等邊△ADJ，連接JF，JA，JD，JM．判斷出點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡，即可解決問題．

解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，以AD為邊向上作等邊△ADJ，連接JF，JA，JD，JM．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵AD=6，AC=，

∴sin∠ACD=，

∴∠ACD=60°，

∴∠FED=∠ACD=60°，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90°，

∴∠EFD=30°，

∵△JAD是等邊三角形，

∴∠AJD=60°，

∴∠AFD=∠AJD，

∴點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是以J為圓心JA為半徑的圓，

∴當(dāng)點(diǎn)F在MJ的延長線上時(shí)，FM的值最大，

此時(shí)FJ=6，JM=，

則FM的最大值為；

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，使得，交延長線于點(diǎn)，連接、，延長交于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）求證：；

（3）若，且，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上海世博會已于2010年4月30日開幕，各國游客都被吸引到了這個(gè)地方，據(jù)統(tǒng)計(jì)到5月10號為止最高單日接待量已達(dá)到100萬人次，其中中國館自然是最受歡迎的展館，在世博會開園第一天共接待了游客3萬余人，而外國場館中最受歡迎的依次是瑞士館、法國館、德國館、西班牙館、日本館．現(xiàn)將某天世博會最受歡迎的6個(gè)館的參觀人數(shù)用統(tǒng)計(jì)圖①②分別表示如下：

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)這一天參觀這6個(gè)場館的總?cè)藬?shù)為 __ ，其中參觀日本館的人數(shù)有__，德國館所在扇形的圓心角度數(shù)為__；

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)小寶和小貝都想利用暑假去上海參觀世博會，恰好張伯伯有一張世博會的門票，小寶和小貝都想得到這張門票．于是他們決定用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲來決定這張票由誰獲得，游戲規(guī)則如下：將一質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤等分成5個(gè)面積相等的扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字 -l，4，5，-6，0，小寶和小貝均隨機(jī)地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，把指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)字分別記為x、y.若指針指在邊界，則重新轉(zhuǎn)一次直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止，然后他們計(jì)算出xy的值.規(guī)定：當(dāng)xy的值為負(fù)數(shù)時(shí)，門票歸小寶；xy的值為正數(shù)時(shí)，門票歸小貝．請利用表格或樹狀圖游戲?qū)﹄p方公平嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝加工廠甲、乙兩個(gè)車間共同加工一款休閑裝，且每人每天加工的件數(shù)相同，甲車間比乙車間少10人，甲車間每天加工服裝400件，乙車間每天加工服裝600件．

（1）求甲、乙兩車間各有多少人；

（2）甲車間更新了設(shè)備，平均每人每天加工的件數(shù)比原來多了10件，乙車間的加工效率不變，在兩個(gè)車間總?cè)藬?shù)不變的情況下，加工廠計(jì)劃從乙車間調(diào)出一部分人到甲車間，使每天兩個(gè)車間加工的總數(shù)不少于1314件，求至少要從乙車間調(diào)出多少人到甲車間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE

（1）求出k值．

（2）求出△OCD的面積

（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD的面積等于菱形ABCD的面積的一半，如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結(jié)論：

①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當(dāng)AE=AF時(shí)，；④BE+DF=EF；⑤若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，則CECB．

其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點(diǎn)O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時(shí)C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結(jié)果精確到1cm）

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