Question

2．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O．求證：OA=OE．
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線DE，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，作AE⊥AC交DE于點(diǎn)E．求證：∠BAD=∠E．

Answer 1

分析 （1）由在平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，和等角的余角相等證明即可；

解答 （1）證明：平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，
可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，
∴OB=OD，
在△AOB和△EOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOB=∠EOD}\\{0B=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△EOD（AAS），
∴OA=OE．

（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線DE，
∴∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠E=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE=90°，
∴∠BAD=∠E．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．