【題目】如圖1,已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn),以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC .
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出直線AC的關(guān)系式.
(2)如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點(diǎn)D,連接AD,若AD=AC,求證:BE=DE.
(3)如圖3,在(1)的條件下,直線AC交x軸于M,P(,k)是線段BC上一點(diǎn),在線段BM上是否存在一點(diǎn)N,使△BPN的面積等于△BCM面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)C(﹣3,1),直線AC:y=x+2;(2)證明見解析;(3)N(﹣,0).
【解析】試題分析:(1)作CQ⊥x軸,垂足為Q,根據(jù)條件證明△ABO≌△BCQ,從而求出CQ=OB=1,可得C(﹣3,1),用待定系數(shù)法可求直線AC的解析式y=x+2;(2)作CH⊥x軸于H,DF⊥x軸于F,DG⊥y軸于G,證明△BCH≌△BDF,△BOE≌△DGE,可得BE=DE;(3)先求出直線BC的解析式,從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo),假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分△BCM的面積,然后可求出BN的長,比較BM,BN的大小,判斷點(diǎn)N是否在線段BM上即可.
試題解析:解:(1)如圖1,作CQ⊥x軸,垂足為Q,
∴∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°,
∴∠OAB=∠QBC,
又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°,
∴△ABO≌△BCQ,
∵BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,
∴C(﹣3,1),
由A(0,2),C(﹣3,1)
可知,直線AC:y=x+2;
(2)如圖2,作CH⊥x軸于H,DF⊥x軸于F,DG⊥y軸于G,
∵AC=AD,AB⊥CB,
∵BC=BD,
∴△BCH≌△BDF,
∴BF=BH=2,
∴OF=OB=1,
∵DG=OB,
∴△BOE≌△DGE,
∴BE=DE;
(3)如圖3,直線BC:y=﹣x﹣,P(,k)是線段BC上一點(diǎn),
∴P(﹣,),由y=x+2知M(﹣6,0),
∴BM=5,則S△BCM=.
假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分△BCM的面積,
則BN·=×,
∴BN=,ON=,
∴BN<BM,
∴點(diǎn)N在線段BM上,
∴N(﹣,0).
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(1)若∠AOB=60°,AB∥x軸,AB=2,求a的值;
(2)若∠AOB=90°,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4,AC=4BC,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)延長AD、BO相交于點(diǎn)E,求證:DE=CO.
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(1)求證: ;
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(1)用幾塊如圖②所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形?并寫出新正方形的面積
(寫出一個(gè)符合條件的答案即可);
(2)我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問
題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所謂“作差
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;若,則.
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