【題目】如圖,已知E是ABCD中BC邊的中點,連接AE并延長AE交DC的延長線于點F,連接AC、BF,若EF=EC,試判斷四邊形ABFC是什么四邊形,并證明.
【答案】證明見解析
【解析】試題分析:由四邊形ABCD為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,由E為BC的中點,得到兩條線段相等,再由對應角相等,利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等;進而得出AB=FC,即可得出四邊形ABFC是平行四邊形,再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形,即可得出平行四邊形ABFC是矩形.
試題解析:
∵ 四邊形ABCD為平行四邊形,
∴ AB∥DC,
∴ ∠ ABE=∠ ECF,
又∵ E為BC的中點,
∴ BE=CE,
在△ ABE和△ FCE中,
∵,
∴ △ ABE≌△ FCE(ASA);
∴ AB=CF,
∴ 四邊形ABFC是平行四邊形,
∵ BE=EC,EF=EC,
∴ BE=EF=EC,
∴ △ BFC是直角三角形,
則∠ BFC=90°.
∴ 平行四邊形ABFC是矩形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點E是BC的中點,動點P從A點出發(fā),先以每秒2cm的速度沿A→C運動,然后以1cm/s的速度沿C→B運動.若設點P運動的時間是t秒,那么當t=_______,△APE的面積等于8.
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【題目】一件夾克衫先按成本價提高50%標價,再將標價打7折出售,結(jié)果獲利30元.如果設這件夾克衫的成本價是x元,那么根據(jù)題意,所列方程正確的是( 。
A.70%(1+50%)x=x-30B.70%(1+50%)x=x+30
C.70%(1+50%x)=x-30D.70%(1+50%x)=x+30
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【題目】如圖,己知直線l1l2,且l3和l1,l2分別交于A、B兩點,點P在直線AB上
試找出之間的關系并說明理由;
當點P在A,B兩點間運動時,問之間的關系是否發(fā)生變化?
如果點P在A,B兩點外側(cè)運動時,試探究之間的關系只寫結(jié)論,不需要說明理由,并在備用圖①、②中畫出對應圖形.
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【題目】如圖1,已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點,以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC .
(1)求點C的坐標,并求出直線AC的關系式.
(2)如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點D,連接AD,若AD=AC,求證:BE=DE.
(3)如圖3,在(1)的條件下,直線AC交x軸于M,P(,k)是線段BC上一點,在線段BM上是否存在一點N,使△BPN的面積等于△BCM面積的?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點,PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點P、O、Q,連接BP、EQ.
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F(xiàn)為AB的中點,OF+OB=9,求PQ的長.
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【題目】如圖①,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)將圖①中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,則∠CON=________;
(2)將圖①中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第________秒時,邊MN恰好與射線OC平行;在第________秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖①中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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