Question

4．A城有某種農(nóng)機30臺，B城有該農(nóng)機50臺，現(xiàn)將這些農(nóng)機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司，已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機44臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為220元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為180元/臺和240元/臺．
（1）設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于18160元，則有多少種不同的調(diào)運方案？將這些方案設(shè)計出來．
（3）現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費用不變，如何調(diào)運，才能使總費用最少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，找出A城運往D鄉(xiāng)、B城運往C鄉(xiāng)、B城運往D鄉(xiāng)的該農(nóng)機數(shù)，根據(jù)“總費用=A城運往C鄉(xiāng)費用+A城運往D鄉(xiāng)費用+B城運往C鄉(xiāng)費用+B城運往D鄉(xiāng)費用”即可得出W關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于18160元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再依此安排方案即可；
（3）結(jié)合（1）得出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)一次項系數(shù)80-a＞0、=0和＜0分三種情況討論，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，則A城運往D鄉(xiāng)該農(nóng)機（30-x）臺，B城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機（36-x）臺，B城運往D鄉(xiāng)該農(nóng)機（14+x）臺，
由已知得：W=220x+200（30-x）+180（36-x）+240（14+x）=80x+15840（0≤x≤30）．
（2）由已知得：80x+15840≥18160，
解得：x≥29．
∴有兩種方案．
方案一：A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機29臺，則A城運往D鄉(xiāng)該農(nóng)機1臺，B城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機7臺，B城運往D鄉(xiāng)該農(nóng)機43臺；
方案二：A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機30臺，則A城運往D鄉(xiāng)該農(nóng)機0臺，B城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機6臺，B城運往D鄉(xiāng)該農(nóng)機44臺．
（3）由已知得：W=80x+15840-ax=（80-a）x+15840．
當0＜a＜80時，80-a＞0，當x=0時，總費用最少；
當a=80時，80-a=0，隨便調(diào)運，總費用不變；
當80＜a≤200時，80-a＜0，當x=30時，總費用最少．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）分三種情況討論．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式（方程或不等式）是關(guān)鍵．