【題目】如圖,動點、分別在直線上,且,的角平分線相交于點,若以為直徑作,則點的位置關(guān)系是(

A. P在⊙O B. P在⊙O內(nèi)

C. P在⊙O D. 以上都有可能

【答案】C

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMN+∠MND=180°,再由角平分線的性質(zhì)可得出∠PMN=∠BMN,∠PNM=∠MND,故可知∠PMN+∠PNM=90°,由三角形的內(nèi)角和是180°得出∠MPN=90°,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OP=MN,進而根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠MND=180°,
∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點P,
∴∠PMN=∠BMN,∠PNM=∠MND,
∴∠PMN+∠PNM=90°,
∴∠MPN=180°-(∠PMN+∠PNM)=180°-90°=90°,
∴以MN為直徑作⊙O時,OP=MN=⊙O的半徑,
∴點P在⊙O上.
故選:C.

練習冊系列答案
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