某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
(1)有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”; (2)
解析試題分析:(1)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得的值,然后與表格中的比較,若小于,則有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”; (2)從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,有10種結(jié)果,構(gòu)成基本事件空間,其中“至多有1人喜歡甜品”這個事件包含7個基本事件,代入古典概型的概率計算公式即可.
(1)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算.得.由于.所以有
的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.
(2)從5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間, ,,.其中表示喜歡甜品的學(xué)生,.表示不喜歡甜品的學(xué)生,.
由10個基本事件組成,切這些基本事件出現(xiàn)是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則.事件A是由7個基本事件組成.因而.
考點(diǎn):1、獨(dú)立性檢驗;2、古典概型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15)…第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好,求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù).
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01).
(3)設(shè)表示該班兩個學(xué)生的百米測試成績,已知,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某班主任對全班50名學(xué)生的積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,
統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
| 積極參加班級工作 | 不太積極參加班級工作 | 合計 |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
|
P(K2≥k0 ) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某電視臺在一次對文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
| 文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 |
20歲到40歲 | 40 | 20 | 60 |
40歲以上 | 15 | 25 | 40 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某人擺一個攤位賣小商品,一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y(百元),之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)的數(shù)學(xué)測試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個內(nèi)容,成績分為A、B、C、D、E五個等級。某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人
(1)求該班考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù);
(2)若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分,該考場共10人得分大于7分,其中2人10分,2人9分,6人8分,從這10人中隨機(jī)抽取2人,求2人成績之和的分布列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
近年來,我國很多城市都出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣.為了更好地保護(hù)環(huán)境,2012年國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,其中規(guī)定:居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區(qū)的PM2. 5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
組別 | PM2.5濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) |
第一組 | (0,35] | 24 |
第二組 | (35,75] | 48 |
第三組 | (75,115] | 12 |
第四組 | >115 | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出z與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
若廣告費(fèi)支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6.5z+n(n∈R).
(1)試預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時,銷售額是多少?
(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(滿分為100分).乙組記錄中有一個數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以a表示.
(1)若甲,乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求a的值.
(2)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.
(3)當(dāng)a=2時,分別從甲,乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率.
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