13．若y=f（x）圖象有兩條對稱軸x=a，x=b，（a≠b），則y=f（x）必是周期函數(shù)，且一周期為2|a-b|．

分析 若y=f（x）圖象有兩條對稱軸x=a，x=b，（a≠b），則y=f（x）必是周期函數(shù)，且一周期為2|a-b|，根據(jù)函數(shù)的對稱性和周期性，可證得結論．

解答 解：若y=f（x）圖象有兩條對稱軸x=a，x=b，（a≠b），
則y=f（x）必是周期函數(shù)，且一周期為2|a-b|，
理由如下：
由已知可得：f（x）=f（2a-x），且f（x）=f（2b-x），
不妨令a＞b，
則f[x+（2a-2b）]=f（2a-x-2a+2b）=f（2b-x）=f（x），
即此時y=f（x）的周期為2a-2b；
同理可得：a＜b時，y=f（x）的周期為2b-2a；
綜上可得：y=f（x）的周期為2|a-b|．
故答案為：2|a-b|

點評 本題考查的知識點是抽象函數(shù)的周期性和對稱性，難度中檔．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，雙曲線 x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為8，則橢圓C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當a=2，b=0時，求f（x）在[0，3]上的值域．
（Ⅱ）對任意的b，函數(shù)g（x）=|f（x）|-$\frac{2}{3}$的零點不超過4個，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=$\sqrt{f（x）{-f}^{2}（x）}+\frac{1}{2}$，數(shù)列{an}滿足an=f2（n）-f（n），n∈N*，若其前n項和為-$\frac{35}{16}$，則n的值為（　　）
A．16B．17C．18D．19

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8．△ABC中，2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，求$\frac{{S}_{△OBC}}{{S}_{△ABC}}$．

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18．在△ABC中，若2B=A+C，求tanA+tanC-$\sqrt{3}$tanAtanC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=$\frac{1}{x}$，④f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，則輸出的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=sinxB．f（x）=cosxC．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線$l：\sqrt{2}x+\sqrt{3}y+t=0$與圓O有公共點．則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$B．[-4，4]C．[-5，5]D．$[{-5\sqrt{2}，5\sqrt{2}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（x2+a）ex（a是常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）與x軸相切．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設方程f（x）=x2+x的所有根之和為S，且S∈（n，n+1），求整數(shù)n的值；
（Ⅲ）若關于x的不等式mf（x）+2x+2＜2ex在（-∞，0）內恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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