【題目】下列命題：

①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有；

②是、共線的充要條件；

③對空間任意一點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若，（，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．

其中不正確命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

①由向量的運(yùn)算法則，可判斷真假；

②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，判斷真假；

③利用空間向量的基本定理判斷真假；

解：①根據(jù)向量的運(yùn)算法則知，等號的左邊為，而右邊為0，故①不正確；

②||2-2||||+||2=||2+2+||2cosθ=-1，即與反向，∴是、共線的充分不必要條件，故②不正確；

③由空間向量基本定理知，空間任意一個向量可以用不共面的三個向量、、線性表示，所以P、A、B、C四點(diǎn)一定不共面，故③不正確；

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M與直線相切于點(diǎn)，圓心M在x軸上.

（1）求圓M的方程；

（2）過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點(diǎn)，記△OAB、△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有__________種不同取法．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．

分?jǐn)?shù)段

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

(1)求圖中的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運(yùn)動

不喜好體育運(yùn)動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運(yùn)動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動的人數(shù)為6.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海警基地碼頭的正西方向海里處有海礁界碑，過點(diǎn)且與成角(即北偏東)的直線為此處的一段領(lǐng)海與公海的分界線(如圖所示)。在碼頭的正西方向且距離點(diǎn)海里的領(lǐng)海海面處有一艘可疑船停留，基地指揮部決定在測定可疑船的行駛方向后，海警巡邏艇從處即刻出發(fā)。若巡邏艇以可疑船的航速的倍前去攔截，假定巡邏艇和可疑船在攔截過程中均未改變航向航速，將在點(diǎn)處截獲可疑船。

(1)若可疑船的航速為海里小時，，且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，求巡邏艇成功攔截可疑船所用的時間。

(2)若要確保在領(lǐng)海內(nèi)(包括分界線)成功攔截可疑船，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn)．若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是 （ ）

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績（滿分150分），制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

①

②

0.050

0.200

12

0.300

0.275

4

③

0.050

合計

④

（1）①②③④處應(yīng)分別填什么？

（2）根據(jù)頻率分布表完成頻率分布直方圖.

（3）試估計該校高三年級在這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分.

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