Question

16．已知某地鐵1號線上，任意一站到M站的票價不超過5元，現從那些只乘坐1號線地鐵，且在M站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示．
（I）如果從那些只乘坐1號線地鐵，且在M站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；
（II）已知選出的120人中有6名學生，且這6人乘坐地鐵的票價情形恰好與按票價從這120中分層抽樣所選的結果相同，現從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據統(tǒng)計圖知，計算此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；
（Ⅱ）用列舉法計算從6人中隨機選出2人的票價和恰好為8元的概率．

解答 解：（Ⅰ）記事件A為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”，…（1分）
由統(tǒng)計圖可知，得120人中票價為3元、4元、5元的人數分別為60，40，20（人）．
所以票價小于5元的有60+40=100（人），…（2分）
故120人中票價小于5元的頻率是$\frac{100}{120}=\frac{5}{6}$，
所以估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率$P（A）=\frac{5}{6}$；…（5分）
（II）記事件B 為“這2人的票價和恰好為8元”，
由統(tǒng)計圖，得120人中票價為3元、4元、5元的人數比為60：40：20=3：2：1，
則6名學生中票價為3元、4元、5元的人數分別為3，2，1（人），…（6分）
記票價為3元的同學為a，b，c，票價為4元的同學為d，e，票價為5元的同學為f，
從這6人中隨機選出2人，所有可能的選出結果共有15種，它們是：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）．…（8分）
其中事件B的結果有4種，它們是：（a，f），（b，f），（c，f），（d，e），…（10分）
所以這2人的票價和恰好為8元的概率為$P（B）=\frac{4}{15}$．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．