16．直線y=$\frac{1}{2}$x+1過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 由直線y=$\frac{1}{2}$x+1，令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=-2，可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，進而得出離心率．

解答 解：由直線y=$\frac{1}{2}$x+1，令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=-2，
可得直線與坐標軸的交點（0，1），（-2，0）．
由直線過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，
∴c=2，b=1，a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了直線與坐標軸的交點、橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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6．設P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{169}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于6，則|PF2|等于（　　）
A．13B．21C．18D．20

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7．已知函數(shù)f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值為2，直線x=x1、x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求b，ω的值；
（2）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），求函數(shù)f（x）的值域．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+4x+3|，x≤0}\\{2|x-1|，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是a=0或2≤a≤3．

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11．設函數(shù)f（x）=ex（x2-x+1）
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若當x∈[-1，1]時，不等式f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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1．半徑r=1的圓內有一條弦AB，長度為$\sqrt{3}$，則弦AB所對的劣弧長等于$\frac{2π}{3}$．

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8．請你為某養(yǎng)路處設計一個用于儲藏食鹽的倉庫（供融化高速公路上的積雪之用）．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓柱，且該倉庫的總高度為5m．經過預算，制造該倉庫的圓錐側面、圓柱側面用料的單價分別為4百元/m2，1百元/m2，設圓錐母線與底面所成角為θ，且θ∈（0，$\frac{π}{4}$），問當θ為多少時，該倉庫的側面總造價（單位：百元）最少？并求出此時圓錐的高度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a∈R）．
（Ⅰ）若直線y=2x+b是函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．面積為S的三角形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3），P是該三角形內任意一點，P點到第i條邊的距離記為h1，若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k，則h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$．
（1）類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的任意一點，Q點到第i個面的距離記為Hi寫出相應的正確命題．
（2）請證明第（1）問的正確命題．

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