Question

7．過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線l與圓（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，直線l的方程為x+2y-3=0．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，圓心到直線kx-y-k+1=0的距離d=$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，解得k=-$\frac{1}{2}$，由此能求出直線l的方程．

解答 解：直線l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）與圓（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則圓心到直線的距離為$\sqrt{5}$，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：x=1，不符合題意；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=k（x-1）+1，即kx-y-k+1=0
圓心到直線kx-y-k+1=0的距離d=$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴直線l的方程為x+2y-3=0．
故答案為：x+2y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．