Question

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥x+2\\ x+y≤6\\ x≥1\end{array}$，其中，則實(shí)數(shù)$\frac{y}{x+1}$的最小值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{y}{x+1}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-1，0）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x+2\\ x+y≤6\\ x≥1\end{array}$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（2，4），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得B（1，5），
$\frac{y}{x+1}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-1，0）連線的斜率，
由圖可知，$\frac{y}{x+1}$的最小值為$\frac{4-0}{2-（-1）}=\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．