Question

10．醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)H和V．現(xiàn)有..三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標(biāo)的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制V指標(biāo)的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒有影響．
（Ⅰ）求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)H和V都得到控制就說(shuō)該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率．
（Ⅱ）求出A，B，C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B（3，0.3），由此能求出X的分布列．

解答 解：（Ⅰ）A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率為：
$P=P（A\overline B\overline C）+P（\overline AB\overline C）+P（\overline A\overline BC）$
=0.5×（1-0.6）×（1-0.75）+（1-0.5）×0.6×（1-0.75）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.75=0.275．
（Ⅱ）∵A有治療效果的概率為P_A=0.5×0.6=0.3，
B有治療效果的概率為P_B=0.6×0.5=0.3，
C有治療效果的概率為P_C=0.75×0.4=0.3，
∴A，B，C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B（3，0.3），
∵X的可能取得為0，1，2，3，
∴$P（X=k）=C_3^k×{0.3^k}×{（1-0.3）^{3-k}}$，
即$P（X=0）=C_3^0×{0.3^0}×{（1-0.3）^3}=0.343$，
$P（X=1）=C_3^1×0.3×{（1-0.3）^2}=0.441$，
$P（X=2）=C_3^2×{0.3^2}×（1-0.3）=0.189$，
$P（X=3）=C_3^3×{0.3^3}=0.027$
故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．