Question

17．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則實數(shù)λ的值為8．

Answer 1

分析 利用兩個向量垂直的性質(zhì)，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，再根據(jù)（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，求得實數(shù)λ的值．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
再根據(jù) $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=λ+0-8=0，
∴λ=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題．