A. | 4 | B. | 6 | C. | 2 | D. | 8 |
分析 由函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的圖象與x軸相切,可得:△=a2-4b=0,由四邊形ABCD是一個(gè)以AB,CD為兩底,高為5的梯形,S=25=$\frac{1}{2}$(AB+CD)×5,結(jié)合韋達(dá)定理,構(gòu)造關(guān)于c的方程,解方程可得答案.
解答 解:如圖示:
,
∵函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的圖象與x軸相切,
∴△=a2-4b=0,
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象與直線y=c交于A,B兩點(diǎn),
即A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程:x2+ax+b-c=0的兩根,
故AB=|x1-x2|=$\sqrt{{{(x}_{1}{+x}_{2})}^{2}-{{4x}_{1}x}_{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-4b+4c}$=2$\sqrt{c}$,
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象與直線y=c+5交于C,D兩點(diǎn),
同時(shí)可得:CD=2 $\sqrt{c+5}$,
此時(shí)四邊形ABCD是一個(gè)以AB,CD為兩底,高為5的梯形,
S=25=$\frac{1}{2}$(AB+CD)×5=($\sqrt{c}$+$\sqrt{c+5}$)×5,
即$\sqrt{c}$+$\sqrt{c+5}$=5,
解得:c=4,
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,其中由韋達(dá)定理及四邊形ABCD是一個(gè)以AB,CD為兩底,高為5的梯形,構(gòu)造關(guān)于c的方程是解答的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x和y成正相關(guān) | |
B. | 若直線l方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$,則$\widehat$>0 | |
C. | 最小二乘法是使盡量多的樣本點(diǎn)落在直線上的方法 | |
D. | 直線l過(guò)點(diǎn)$(\overline x,\overline y)$ |
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A. | $\frac{\sqrt{2}}{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{5}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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