Question

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=5x-y的最小值為1．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的三角形及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=5x-y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得Z=5x-y的最小值．

解答 解：作出不等式組約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域，

得到如圖的三角形及其內(nèi)部，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得B（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
設(shè)z=F（x，y）=5x-y，將直線l：z=5x-y進(jìn)行平移，
可得當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，
∴z_最小值=F（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）=1．
故答案為：1．

點評 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=5x-y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．