Question

已知函數（）．
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）請問，是否存在實數使上恒成立？若存在，請求實數的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）在上單調遞增，在上單調遞減；（2）存在，=1。

解析試題分析：（1）1、求定義域，2、求導數，然后令導數等于0，解出導函數根，再由,得出的取值范圍，則在此區(qū)間內單調遞增，又由，得出的取值范圍，則在此區(qū)間內單調遞減；（2）對于恒成立問題，一般要求出函數在區(qū)間內的最大值或最小值。即恒成立，則，恒成立，則，本題要討論的取值范圍，再結合函數的單調性即可求解。
試題解析：（1）   2分
當時，恒成立，
則函數在上單調遞增  4分
當時，由得 
則在上單調遞增，在上單調遞減    6分
（2）存在．        7分
由（1）得：當時，函數在上單調遞增
顯然不成立；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減
∴,
只需即可　        9分
令
則，
函數在上單調遞減，在上單調遞增．
∴，         10分
即對恒成立，
也就是對恒成立，
∴解得，
∴若在上恒成立，=1．      12分
考點：1、利用導數研究函數的單調性問題；2、不等式恒成立問題；3、分類討論思想