15.平面內(nèi)有三個向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$,其中$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為90°,且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$,|$\overrightarrow c|=2\sqrt{3}$,若$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$,則λ22=( 。
A.2B.4C.8D.12

分析 由題意建立平面直角坐標系,表示出$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow$=(0,1),利用$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$以及模長公式,即可求出λ22的值.

解答 解:由$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為90°,可建立平面直角坐標系,
設$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow$=(0,1),
得$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$=(λ,μ),
則|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{λ}^{2}{+μ}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
所以λ22=12.
故選:D.

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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(1)將直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程;
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A.$[{-\frac{1}{2}-6\sqrt{2},-\frac{1}{2}+6\sqrt{2}}]$B.[-6,6]C.$[{-\frac{1}{2}-3\sqrt{2},-\frac{1}{2}+3\sqrt{2}}]$D.[-4,4]

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①abcd∈(0,e2];
②a+b+c+d∈(e3+$\frac{1}{e}$-2,e4+$\frac{1}{{e}^{2}}$-2];
③已知關于x的方程f(x)+(-1)kx-t=0恰有三個不同實根,若k為偶數(shù),則t∈[2,$\frac{9}{4}$];若k為奇數(shù),則t=[2,$\frac{17}{4}$];其中正確的結(jié)論有(  )個.
A.0B.1C.2D.3

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