9.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班10
乙班30
合計(jì)105
已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$.
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到8或9號(hào)的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 (1)根據(jù)題意,填寫(xiě)2×2列聯(lián)表即可;
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算觀測(cè)值K2,對(duì)照臨界值表得出結(jié)論;
(3)利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù),即可求出對(duì)應(yīng)的概率值.

解答 解:(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下;

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班104555
乙班203050
合計(jì)3075105
…(4分)
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算
${K^2}=\frac{{105×{{(10×30-20×45)}^2}}}{55×50×30×75}≈6.109>5.02$,
對(duì)照臨界值表得,
有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系;…(8分)
(3)設(shè)“抽到10或11號(hào)”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,
出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y),則所有基本事件是
(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36個(gè);
事件A包含的基本事件是
(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)、
(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)共9個(gè),
∴所求的概率值為$P(A)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和列舉法求古典概型的概率問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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