1.P點在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上,點Q在曲線θ=$\frac{π}{4}$(ρ∈R)上,則|PQ|的最小值為2$\sqrt{2}$-2.

分析 P點在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上,利用平方關系化為:(x-4)2+y2=4.點Q在曲線θ=$\frac{π}{4}$(ρ∈R)上,可得直線:y=x.求出圓心(4,0)到直線的距離d,即可得出.

解答 解:P點在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上,化為:(x-4)2+y2=4.
點Q在曲線θ=$\frac{π}{4}$(ρ∈R)上,可得直線:y=x.
則圓心(4,0)到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$.
則|PQ|的最小值=2$\sqrt{2}$-2.
故答案為:2$\sqrt{2}$-2.

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù),根據(jù)合情推理試猜測第七個三角形有( 。﹤石子
A.28B.21C.36D.32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.已知向量$\overrightarrow a$=(sinθ,-1)與$\overrightarrow b$=(2,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π).
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)求$cos(θ+\frac{π}{4})$值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
甲班10
乙班30
合計105
已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到8或9號的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.已知橢圓C:$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1,過點D(0,4)的直線l與橢圓C交于不同兩點M,N(M在D,N之間),有以下四個結論:
①若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$,則λ的取值范圍是1<λ≤$\frac{5}{3}$;
②若A是橢圓C的右頂點,且∠MAN的角平分線是x軸,則直線l的斜率為-2;
③若以MN為直徑的圓過原點O,則直線l的斜率為±2$\sqrt{5}$;
④若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$,橢圓C變成曲線E,點M,N變成M′,N′,曲線E與y軸交于點P,Q,則直線PN′與QM′的交點必在一條定直線上.
其中正確的序號是①④.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.如圖,線段AB在平面α內(nèi),線段AC⊥α,線段BD⊥AB,且AB=1,AC=BD=4,BD與α所成角的正弦值為$\frac{1}{4}$,則CD=( 。
A.5B.$\frac{11}{2}$C.6D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$(θ∈[0,π]),且點P(x,y)在曲線C上,則$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是( 。
A.$[{0,\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B.$[{0,\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$C.$[{1,\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$D.$[{0,\sqrt{3}}]$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.如x2+y2+x+a=0表示圓,則a的取值范圍是(-∞,$\frac{1}{4}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,其焦點與橢圓上最近點的距離為2-$\sqrt{2}$.
(1)求橢圓的方程;
(2)若A,B分別是橢圓的左右頂點,動點M滿足$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{AB}$=0,且MA交橢圓于點P.
①求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$的值;
②設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q,求證:直線MQ過定點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案