Question

13．溫江某農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植蒜臺和菜花的產(chǎn)量、成本和價格如表所示：

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價
蒜臺	4噸	1.2萬元	0.55萬元
花菜	6噸	0.9萬元	0.3萬元

那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大為（　�。�

• A． 50萬
• B． 48萬
• C． 47萬
• D． 45萬

Answer 1

分析 由題意，設(shè)農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標(biāo)函數(shù)總利潤z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可

解答 解：設(shè)農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；
則由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{1.2x+0.9y≤54}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$；
一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；
作平面區(qū)域如下，

結(jié)合圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{y=60-\frac{4}{3}x}\\{y=50-x}\end{array}\right.$；
解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；
故選：B．

點評 本題考查了線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，關(guān)鍵是正確列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用簡單線性規(guī)劃解決最優(yōu)解問題；屬于中檔題．