Question

13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-ax-5，（x≤1）\\ \frac{a}{x}（x＞1）\end{array}$是R上的增函數，則a的取值范圍是（　�。�

• A． {a|-3≤a＜0}
• B． {a|a≤-2}
• C． {a|a＜0}
• D． {a|-3≤a≤-2}

Answer 1

分析 根據題意，由函數的單調性分析可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥1}\\{a＜0}\\{-1-a-5≤a}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-ax-5，（x≤1）\\ \frac{a}{x}（x＞1）\end{array}$是R上的增函數，
則有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥1}\\{a＜0}\\{-1-a-5≤a}\end{array}\right.$，解可得-3≤a≤-2，
即a的取值范圍是{a|-3≤a≤-2}；
故選：D．

點評 本題考查函數單調性的性質，關鍵是掌握函數單調性的定義與性質．