Question

16．設(shè)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則（x+1）²+y²的最小值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
（x+1）²+y²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)A（-1，0）的距離的平方，
由圖象知A到直線x+y-2=0的距離最小，
此時(shí)距離d=$\frac{|-1+0-2|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
則距離的平方d²=（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．