13．過點P（1，3$\sqrt{3}$）作直線l交x軸正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，則AB長度的最小值為8．

分析 把AB 分成AP+PB，設∠BAO=α，用α的正弦、余弦表示AB，把AB看成函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)等于0時，AB取最小值，求出α的值，即得AB取最小值．

解答 解：設∠BAO=α，則y=|AB|=|AP|+|PB|=$\frac{1}{cosα}$+$\frac{3\sqrt{3}}{sinα}$，
y′=$\frac{-3\sqrt{3}cosα}{si{n}^{2}α}$+$\frac{sinα}{co{s}^{2}α}$，
當y′=0時，|AB|最小．
y′=0，即$\frac{-3\sqrt{3}cosα}{si{n}^{2}α}$+$\frac{sinα}{co{s}^{2}α}$=0，tanα=$\sqrt{3}$，α=60°，
∴|AB|最小為2+6=8，
故答案為：8．

點評 本題考查直線過定點問題，把AB看成函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則|${\frac{2}{z}$+z|=（　　）
A．2B．$\sqrt{5}$C．3D．2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，記a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知θ∈（0，π），則y=$\frac{1}{{{{sin}^2}θ}}+\frac{9}{{{{cos}^2}θ}}$的最小值為（　�。�
A．6B．10C．12D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=2x+loga（x+1）+3恒過定點為（　　）
A．（0，3）B．（0，4）C．$（-1，\frac{7}{2}）$D．（-1，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．（Ⅰ）對矩陣A=$（{\begin{array}{l}3&1\\ 4&2\end{array}}）$，求其逆矩陣A-1；
（Ⅱ） 利用矩陣知識解二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 4x+2y=3\end{array}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知線段AC為⊙O的直徑，PA為⊙O的切線，切點為A，B為⊙O上一點，且BC∥PO．
（I）求證：PB為⊙O的切線
（Ⅱ）若⊙O的半徑為1，PA=3，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，且曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線y=e2x+e垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上單調，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設g（x）=（x+1）•f（x），求證：當x＞1時，g（x）＞$\frac{2（e+1）{e}^{x}}{e（x{e}^{x}+1）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是A′B′和AB的中點．求：
（1）異面直線A′F與CE所成的角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）直線A′F與平面ABC′D′所成的角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；
（3）二面角A-CE-F的大小．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案