分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=e-xf(x),利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性,及利用f(-x)=f(x)即可得出.
解答 解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=e-xf(x),
∵f′(x)<f(x),則g′(x)=-e-xf(x)+e-xf′(x)=e-x(f′(x)-f(x))<0.
∴函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.
∴e-3f(3)<e-2f(2)<e-1f(1),又f(-1)=f(1),
∴f(3)<ef(2)<e2f(1)=e2f(-1).
故三個(gè)數(shù):a=ef(2),b=f(3),c=e2f(-1)從小到大依次排列為:f(3),ef(2),e2f(-1).
故答案為:b<a<c.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用,恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)g(x)=e-xf(x),熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、奇偶性是解題的關(guān)鍵.
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A. | k-1 | B. | k | C. | k+1 | D. | k2 |
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A. | (-∞,-2012) | B. | (-2016,-2012) | C. | (-∞,-2016) | D. | (-2016,0) |
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