A. | (-∞,-2012) | B. | (-2016,-2012) | C. | (-∞,-2016) | D. | (-2016,0) |
分析 構造函數F(x)=x2f(x),根據導數求出函數的單調區(qū)間,再由(x+2014)2f(x+2014)+4f(-2)<0轉化為F(x+2014)<-F(-2)=F(2),解得即可.
解答 解:由2f(x)+xf′(x)>x2,(x>0);
得:2xf(x)+x2f′(x)>x3
即[x2f(x)]′>x3>0;
令F(x)=x2f(x);
則當x>0時,F'(x)>0,即F(x)在(0,+∞)上是增函數,
∵f(x)為奇函數,
∴F(x)=x2f(x)為奇函數,
∴F(x)在(-∞,0)上是增函數,
∴F(x+2014)=(x+2014)2f(x+2014),F(-2)=4f(-2);
即不等式等價為F(x+2014)+F(-2)<0;
即F(x+2014)<-F(-2)=F(2),
∴x+2014<2,∴x<-2012;
∴原不等式的解集是(-∞,-2012).
故選:A.
點評 本題考查函數的單調性與導數的關系,兩個函數乘積的導數的求法,而構造函數是解本題的關鍵.
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A. | 在區(qū)間(-2,1)上f(x)是增函數 | B. | 在(1,3)上f(x)是減函數 | ||
C. | 當x=4時,f(x)取極大值 | D. | 在(4,5)上f(x)是增函數 |
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A. | [-2,0] | B. | [0,2] | C. | [-2,2] | D. | (0,2) |
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{2}{13}$ | C. | $\frac{11}{3}$ | D. | $\frac{1}{14}$ |
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