Question

13．設(shè)x∈R，且x≠0，若x+x^-1=3，猜想${x^{2^n}}+{x^{-{2^n}}}（n∈{N^*}）$的個(gè)位數(shù)字是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由已知中x+x^-1=3，結(jié)合完全平方公式，求出n=1，2，3，…時(shí)，分析個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：∵x+x^-1=3，
∴n=1時(shí)，x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=3²-2=7，
n=2時(shí)，x⁴+x^-4=（x²+x^-2）²-2=7²-2=47，
n=3時(shí)，x⁸+x^-8=（x⁴+x^-4）²-2=47²-2=2207，
…
歸納${x^{2^n}}+{x^{-{2^n}}}（n∈{N^*}）$的個(gè)位數(shù)字7，
故選：C

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．