13．在數(shù)列{an}中，2a1=a2，且a${\;}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n+1}+1$，則a3=$\frac{13}{9}$．

分析 利用已知條件列出方程，求出前兩項(xiàng)，然后求解a3．

解答 解：在數(shù)列{an}中，2a1=a2，且a${\;}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n+1}+1$，
可得a2=$\frac{1}{2}$a1+1，解得a1=$\frac{2}{3}$；a2=$\frac{4}{3}$；a3=$\frac{{a}_{2}}{3}+1$=$\frac{4}{9}+1$=$\frac{13}{9}$．
故答案為：$\frac{13}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）計(jì)算：$2{log_5}10+{log_5}0.25+{2^{{{log}_2}3}}$
（2）計(jì)算：${（{5\frac{1}{16}}）^{0.5}}+{（{-1}）^{-1}}÷{0.75^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)p：x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2^x}{a}+\frac{a}{2^x}-1\;\;\;（{a＞0}）$是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）解不等式$f（x）＜\frac{13}{4}$；
（3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≥2-x-m在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=ax3+x．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的最大值．

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18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．4

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5．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2-1，值域?yàn)閧1，7}的“合一函數(shù)”共有（　�。�
A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．4個(gè)

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2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，PD⊥底面ABCD，M為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD=$\sqrt{2}$，求二面角D-BM-P的余弦值．

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3．已知an=2n-1（n∈N*），把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記S（m，n）表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù)，則S（8，6）=（　　）
A．67B．69C．73D．75

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