4．設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿足$\frac{6}{m}+\frac{4}{n}=\sqrt{2mn}$，則mn的最小值為4$\sqrt{3}$．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)m，n滿足$\frac{6}{m}+\frac{4}{n}=\sqrt{2mn}$，∴m，n＞0．
∴$\frac{6}{m}+\frac{4}{n}=\sqrt{2mn}$≥$2\sqrt{\frac{6}{m}•\frac{4}{n}}$，
則mn≥4$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)3n=2m=$2\sqrt{6\sqrt{3}}$時(shí)取等號．
則mn的最小值為$4\sqrt{3}$．
故答案為：$4\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x∈R，則“|x-2|＜1”是“x2+x-2＞0”的（　�。�
A．既不充分也不必要條件B．充要條件
C．充分而不必要條件D．必要而不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．集合M={x|log2（1-x）＜0}，集合N={x|-1≤x≤1}，則M∩N等于（　�。�
A．[-1，1）B．[0，1）C．[-1，1]D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，（本題不作圖不得分）
（1）求z=2x+y的最大值和最小值；
（2）求z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，若cosC+sinC-$\frac{2}{cosB+sinB}$=0，則$\frac{a+b}{c}$的值是（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{3}$+1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|x2+2x-8≤0}，則A∩B=（　�。�
A．[0，4]B．[-2，6]C．[0，2]D．[-4，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+ax+1，且函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）=-b•f（f（x+1））+（3b-1）•f（x+1）+2在區(qū)間（-∞，-2]上的減函數(shù)，且在區(qū)間（-2，0）上是增函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求實(shí)數(shù)b的值；
（3）設(shè)h（x）=f（x+1）-2qx+1+2q，問是否存在實(shí)數(shù)q，使得h（x）在區(qū)間[0，2]上有最小值為-2？若存在，求出q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合M={-2，-1，0}，N={x|$\frac{1}{2}$≤2x≤4，x∈R}，則M∩N（　　）
A．{-2，-1，0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1}D．{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．△ABC的頂點(diǎn)A（5，0），B（-5，0），△ABC的周長為22，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{11}=1$
C．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1（{y≠0}）$D．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1（{y≠0}）$

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