Question

9．已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且-1≤f（1，-1）≤1，則f（2，1）的取值范圍為$[{1\;，\;\;\frac{7}{2}}]$．

Answer 1

分析 求出約束條件，目標函數(shù)，利用線性規(guī)劃求解即可．

解答 解：f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且-1≤f（1，-1）≤1，
可得$\left\{\begin{array}{l}{1≤a+b≤2}\\{-1≤a-b≤1}\end{array}\right.$，畫出不等式組的可行域如圖：
則f（2，1）=2a+b，當直線z=2a+b經(jīng)過A時取得最小值，經(jīng)過B時取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{a-b=1}\end{array}\right.$可得B（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
f（2，1）=2a+b的最小值為：！，最大值為：$\frac{7}{2}$．
故答案為：$[{1\;，\;\;\frac{7}{2}}]$．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域是解題的關(guān)鍵．