1.不等式2x2-axy+3y2≥0對(duì)于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.a≤2$\sqrt{2}$B.a≤2$\sqrt{6}$C.a≤5D.a≤$\frac{9}{2}$

分析 不等式等價(jià)變化為a≤$\frac{2{x}^{2}+3{y}^{2}}{xy}$=$\frac{2x}{y}$+$\frac{3y}{x}$,則求出函數(shù)Z=$\frac{2x}{y}$+$\frac{3y}{x}$的最小值即可.

解答 解:依題意,不等式2x2-axy+y2≤0等價(jià)為a≤$\frac{2{x}^{2}+3{y}^{2}}{xy}$=$\frac{2x}{y}$+$\frac{3y}{x}$,
設(shè)t=$\frac{y}{x}$,
∵x∈[1,2]及y∈[1,3],
∴$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{x}$≤1,即$\frac{1}{2}$≤$\frac{y}{x}$≤3,
∴$\frac{1}{2}$≤t≤3,
則Z=$\frac{2x}{y}$+$\frac{3y}{x}$=3t+$\frac{2}{t}$,
∵3t+$\frac{2}{t}$≥2$\sqrt{3t•\frac{2}{t}}$=2$\sqrt{6}$,
當(dāng)且僅當(dāng)3t=$\frac{2}{t}$,即t=$\frac{\sqrt{6}}{3}$時(shí)取等號(hào),
故a≤2$\sqrt{6}$,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的應(yīng)用,將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵,要求熟練掌握函數(shù)f(x)=x+$\frac{a}{x}$,a>0圖象的單調(diào)性以及應(yīng)用.

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