Question

11．已知⊙C：x²+（y-1）²=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對任意實數(shù)m，直線與⊙C總有兩個不同的公共點；
（2）求直線被⊙C截得的線段最短時直線的方程．

Answer 1

分析 （1）確定直線l恒過定點A（1，1），定點A（1，1）在圓內(nèi)，即可證明直線l與圓C相交；
（2）直線被⊙C截得的線段最短時，CA⊥l，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵直線l的方程為mx-y+1-m=0，
∴m（x-1）-y+1=0，
令x-1=0，-y+1=0，∴x=1，y=1，
∴直線l恒過定點A（1，1），
∴1²+（1-1）²=1＜5，
∴定點A（1，1）在圓內(nèi)，
∴直線l與圓C相交；
（2）解：直線被⊙C截得的線段最短時，CA⊥l，
∵k_CA=0，
∴直線l的方程為x=1．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判定，直線過定點問題，求點的軌跡方程，屬于中檔題．