14.已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+2(2m+1)x+1-3m=0的兩根為x1,x2,若x1<1<x2<3,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 根據(jù)一元二次方程根的分布求解即可.

解答 解:方程(m+1)x2+2(2m+1)x+1-3m=0的兩根為x1,x2,
∴m+1≠0,
令f(x)=(m+1)x2+2(2m+1)x+1-3m,
∵兩根為x1,x2,且x1<1<x2<3,
①當m+1>0時,即m>-1,且f(1)•f(3)<0,
f(1)=m+1+2(2m+1)+1-3m<0,解得:m<-2
f(3)=9(m+1)+6(2m+1)+1-3m>0,解得:m$>-\frac{8}{9}$
此時m無解.
②當m+1<0,即m<-1.且f(1)•f(3)<0,
f(1)=m+1+2(2m+1)+1-3m>0,解得:m<-2
f(3)=9(m+1)+6(2m+1)+1-3m<0,解得:m$<-\frac{8}{9}$
則此可得:-2<m<-1.
故得實數(shù)m的取值范圍時(-2,-1).

點評 本題主要考查二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系,利用二次函數(shù)根的分布是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.不等式2x2-axy+3y2≥0對于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a≤2$\sqrt{2}$B.a≤2$\sqrt{6}$C.a≤5D.a≤$\frac{9}{2}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量y(千件)與單位成本x(元)滿足線性回歸方程$\widehat{y}$=75.7-2.13x,則以下說法中正確的是(  )
A.產(chǎn)量每增加1000件,單位成本下降2.13元
B.產(chǎn)量每減少1000件,單位成本下降2.13元
C.產(chǎn)量每增加1000件,單位成本上升2130元
D.產(chǎn)量每減少1000件,單位成本上升2130元

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥底面ABC,點A在平面A1BC中的投影為線段A1B上的點D.
(1)求證:BC⊥A1B
(2)點P為AC上一點,若AP=PC,AD=$\sqrt{3}$,AB=BC=2,求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.函數(shù)y=3sin($\frac{π}{4}$-3x)+$\sqrt{3}$cos($\frac{π}{4}$-3x)的最小正周期是(  )
A.$\frac{2π}{3}$B.$\frac{π}{3}$C.8D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.斜棱柱側(cè)棱長為1,側(cè)面積為2,則直截面(垂直于側(cè)棱且每一條側(cè)棱都相交的截面)的周長為2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.化簡下列各式:
(1)$\frac{\sqrt{1+2sin610°cos430°}}{sin250°+cos790°}$;
(2)$\frac{cos(2π-α)sin(3π+α)cos(\frac{3π}{2}-α)}{cos(-\frac{π}{2}+α)cos(α-3π)sin(-π-α)}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.要證明“sin4θ-cos4θ=2sin2θ-1”,過程為:“sin4θ-cos4θ=(sin2θ+cos2θ)(sin2θ-cos2θ)=sin2θ-cos2θ=sin2θ-(1-sin2θ)=2sin2θ-1”,用的證明方法是( 。
A.分析法B.反證法C.綜合法D.間接證明法

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.如圖,已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(0<b<3)$的左、右焦點分別為F1、F2,橢圓上存在一點A,使得AF1=2AF2,且∠F1AF2=90°
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:x=1與橢圓C交于P,Q兩點,點M為橢圓C上一動點,直線PM,QM與x軸分別交于點R,S,求證:|OR|•|OS|為常數(shù)(O為原點),并求出這個常數(shù).

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