分析 (Ⅰ)由x=1是函數(shù)f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一個極值點,求導,則f′(1)=0,求得m與n的關系表達式.
(Ⅱ)求函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)的導數(shù)和極值之間的關系求函數(shù)的極小值;
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n,
因為x=1是f(x)的一個極值點,
所以f′(1)=0,即3m-6(m+1)+n=0,
所以n=3m+6,
m與n的關系式為:n=3m+6.
(Ⅱ)m=-2,則n=0,函數(shù)f(x)=,-2x3+3x2+1,函數(shù)的導數(shù)為f′(x)=-6x2+6x.
令f′(x)=0,解得x1=0,x2=1.
由f′(x)>0,得0<x<1,即f(x)的單調遞增區(qū)間(0,1),
由f′(x)<0,得x<0或x>1,所以函數(shù)單調遞減區(qū)間(-∞,0),(1,+∞).
∴f(x)的極小值點x=0,極小值為:f(0)=1.
點評 考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間和極值問題,要求熟練掌握導數(shù)的應用.函數(shù)的最值的求法,考查計算能力.
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A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $-\sqrt{3}$ | C. | $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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A. | 底面是矩形的平行六面體是長方體 | |
B. | 底面是正方形的直平行六面體是正四棱柱 | |
C. | 底面是正方形的直四棱柱是正方體 | |
D. | 所有棱長都相等的直平行六面體是正方體 |
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A. | 2 | B. | 6 | C. | 2或6 | D. | 以上答案都不對 |
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