17．?dāng)?shù)列{an}滿足（an+1-1）（1-an）=an，a8=2，則S2017=$\frac{2017}{2}$．

分析 （an+1-1）（1-an）=an，a8=2，∴（2-1）（1-a7）=a7，解得a7=$\frac{1}{2}$，同理可得a6=-1，a5=2，…，a1=$\frac{1}{2}$．可得an+3=an．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．

解答 解：∵（an+1-1）（1-an）=an，a8=2，
∴（2-1）（1-a7）=a7，解得a7=$\frac{1}{2}$，
同理可得a6=-1，a5=2，…，a1=$\frac{1}{2}$．∴an+3=an．
則S2017=a1+672（a6+a7+a8）=$\frac{1}{2}$+672×$\frac{3}{2}$=$\frac{2017}{2}$．
故答案為：$\frac{2017}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知點(diǎn)A（1，0），B（3，0），若直線y=kx+1上存在點(diǎn)P，滿足PA⊥PB，則k的取值范圍是$[-\frac{4}{3}，0]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．圖中，能表示函數(shù)y=f（x）的圖象的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\frac{{-{2^x}+n}}{{{2^{x+1}}+m}}$是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求n，m的值；
（2）若對任意的c∈（-1，1），不等式f（4c-2c+1）+f（2•4c-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來：
（1）60°；
（2）-21°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E為PA的中點(diǎn)．
（1）證明：EB∥平面PCD； 
（2）若PC=CD，證明：BE⊥平面PDA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．對任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，定義符號$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&edkxadg\end{array}）$=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{ad-bc}（ad≥bc）}\\{\frac{1}{2}\sqrt{bc-ad}（ad＜bc）}\end{array}\right.$，已知函數(shù)f（x）=$（\begin{array}{l}{x}&{4}\\{1}&{x}\end{array}）$，直線l：kx-y+3-2k=0，若直線l與函數(shù)f（x）的圖象有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-1，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{3}{4}$，1）B．（-1，$\frac{17}{24}$）C．（-1，$\frac{17}{24}$）∪（$\frac{3}{4}$，1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知關(guān)于x的方程${（{\frac{1}{2}}）^x}-{x^{\frac{1}{3}}}=0$，那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{2}{3}，1）$

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