11．如圖所示，已知OA⊥?ABCD所在的平面，P、Q分別是AB，OC的中點(diǎn)，求證：PQ∥平面OAD．

分析 取OD中點(diǎn)G，連接AG、QG，利用三角形中位線定理，我們易判斷四邊形APQG是平行四邊形，AG∥PQ，進(jìn)而結(jié)合線面平行的判定定理，我們易得到PQ∥平面OAD．

解答 證明：取OD中點(diǎn)G，連接AG、QG，
因?yàn)镋F分別為AB、PC的中點(diǎn)，
所以AP=$\frac{1}{2}$AB，GQ∥DC且GQ=$\frac{1}{2}$DC，
又在平行四邊形ABCD中AB∥CD且AB=CD，
所以AP∥GQ且AP=GQ，
所以四邊形APQG是平行四邊形，
所以AG∥PQ且AG=PQ
又，AG?平面OAD，PQ?平面OAD．
所以PQ∥平面OAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，熟練掌握判定定理內(nèi)容及解題步驟是解答此類問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中常數(shù)ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，求函數(shù)$F（x）=f（x）+{[f（x+\frac{π}{2}）]}^{2}$在$[-\frac{π}{2}，0]$上的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)$g（x）=2-f（x）+2\sqrt{3}cosωx$的周期為π，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并直接寫出g（x）在$[\frac{3π}{4}，\frac{23π}{4}]$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，雙曲線上的點(diǎn)P到F2的距離為12，則P到F1的距離為2或22 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知直線y=kx+1與曲線y=x3+mx+n相切于點(diǎn)P（1，3），則n=（　�。�
A．-1B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算：求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（{∫}_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt）^{2}}{{∫}_{0}^{x}t{e}^{2{t}^{2}}dt}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-2（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合P={x∈N|1≤x＜10}，集合Q={x∈R|x2+x-6=0}，則P∩Q=（　�。�
A．{2}B．{3}C．{-2，3}D．.{-3，2}

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