【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）結(jié)合題中數(shù)據(jù)在四邊形中證得，由平面面，得平面，所以，又，可得平面；（2）以坐標原點，分別以 在的直線為、軸，在底面內(nèi)點過點作垂線為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，分別求出平面與平面的法向量，然后計算其夾角，由二面角的平面角與法向量的關(guān)系得到答案.

解（1），，.

，根據(jù)勾股定理可知.

又平面面，且平面平面，

平面..

又，平面.

（2）以坐標原點，分別以 在的直線為、軸，在底面內(nèi)點過點作垂線為軸建立空間直角坐標系.

則，，，

所以，，

設(shè)平面法向量為，

則，

取，，

平面一個法向量為，

設(shè)平面法向量為，

則，

取，，

平面一個法向量為，

由圖易知平面與平面夾角為銳角

所以平面 平面成夾角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】在數(shù)列中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為.

（1）若，求的值；

（2）若，證明成等比數(shù)列（）；

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（1）求橢圓的方程；

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，O為中點.

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【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進行線上培訓越來越便捷，逐步成為實現(xiàn)全民終身學習的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學員參加的“國學經(jīng)典誦讀”專題培訓．為了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，學院隨機選取了50名學員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評，根據(jù)學員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．

(i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共有多少學員對線上培訓非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異?

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深3m．如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為150元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？

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【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0.

①求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標；

②求面積的最大值.

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