Question

14．C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$=100．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{11-2n≤5n}\\{2n-2≤11-3n}\\{11-2n≥0}\\{2n-2≥0}\end{array}\right.$，解可得n的范圍，又由n是正整數(shù)，可得n的值，將n的值代入C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$中，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$，
有$\left\{\begin{array}{l}{11-2n≤5n}\\{2n-2≤11-3n}\\{11-2n≥0}\\{2n-2≥0}\end{array}\right.$，
解可得$\frac{11}{7}$≤n≤$\frac{13}{5}$，
又由n是正整數(shù)，則n=2，
則C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$=${C}_{10}^{7}$-${A}_{5}^{2}$=120-20=100；
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用排列、組合的公式求出n的值．