7．已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$+1，則a2014=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．3D．4

分析 由題意可知{an-1}為周期數(shù)列且周期為2，a1-1=2，即可求出答案

解答 解：∵，an+1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$+1，∴，an+1-1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=an-1-1，
∴{an-1}為周期數(shù)列且周期為2，a1-1=2，
∴a2014-1=a2-1=$\frac{1}{{a}_{1}-1}$=$\frac{1}{2}$，
∴a2014=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）=0$，$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)$P（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，則sinα=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在10件產(chǎn)品中，有8種合格品，2件次品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)為（　�。�
A．64B．72C．384D．432

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），有下列說(shuō)法：
①函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{π}{6}，0}）$對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱．
其中正確的是③．（填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
積極參加班級(jí)工作不積極參加班級(jí)工作合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高18725
學(xué)習(xí)積極性不高61925
合計(jì)242650
（1）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
（2）有多少的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
附：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到$（{0，-\sqrt{3}}），（{0，\sqrt{3}}）$兩點(diǎn)的距離之和等于4，若點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線l交C于點(diǎn)A，B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}=0$，求該直線的方程及$|{\overrightarrow{AB}}|$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}$+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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17．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為$\sqrt{19}$．

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