18．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{BN}$，則λ-3μ=0．

分析 $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$…①，$\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$…②
由①②得$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AB}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\frac{6}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$⇒λ=$\frac{6}{5}$，$μ=\frac{2}{5}$

解答 解：$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$…①，$\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$…②
由①②得$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AB}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\frac{6}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$⇒λ=$\frac{6}{5}$，$μ=\frac{2}{5}$，∴λ-3μ=0，
故答案為：0

點評 本題考查了向量的線性運算，及方程思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知兩點A（0，1），B（4，3），則線段AB的垂直平分線方程是（　�。�
A．x-2y+2=0B．2x+y-6=0C．x+2y-2=0D．2x-y+6=0

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若三點 A（-2，12），B（1，3），C（m，-6）共線，則m的值為4．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且其圖象關(guān)于直線x=0對稱，則（　�。�
A．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)
B．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上為減函數(shù)
C．y=f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上為增函數(shù)
D．y=f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=x2-2x-m在[0，1]上的最大值與最小值的和為-3，則函數(shù)y=-x2+mx在[0，1]上的最小值是0．

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10．函數(shù)f（x）=5+x+2sinx，x∈（0，π）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，$\frac{2π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．數(shù)列{$\frac{1}{{2}^{n}}$+1}的前n項和公式Sn=（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{n}}$B．n+$\frac{1}{{2}^{n}}$C．n-$\frac{1}{{2}^{n}}$+1D．n2-2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$+1

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8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=6，S6=21
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Tn．

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