6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,$C{C_1}=2\sqrt{2}$,E為棱CC1的中點(diǎn),則直線AC1與平面BDE的距離為1.

分析 先利用線面平行的判定定理證明直線C1A∥平面BDE,再將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離,最后利用等體積法求點(diǎn)面距離即可.

解答 解:如圖:連接AC,交BD于O,在三角形CC1A中,易證OE∥C1A,
從而C1A∥平面BDE,
∴直線AC1與平面BED的距離即為點(diǎn)A到平面BED的距離,設(shè)為h,
在三棱錐E-ABD中,VE-ABD=$\frac{1}{3}$S△ABD×EC=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×2×$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
在三棱錐A-BDE中,BD=2$\sqrt{2}$,BE=$\sqrt{6}$,DE=$\sqrt{6}$,
∴S△EBD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{6-2}$=2
∴VA-BDE=$\frac{1}{3}$×S△EBD×h=$\frac{1}{3}$×2$\sqrt{2}$×h=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
∴h=1
故答案為:1.

點(diǎn)評 本題主要考查了線面平行的判定,線面距離與點(diǎn)面距離的轉(zhuǎn)化,三棱錐的體積計(jì)算方法,等體積法求點(diǎn)面距離的技巧,屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.如圖,單擺的擺線離開平衡位置的位移S(厘米)和時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系是S=$\frac{1}{2}$sin(2t+$\frac{π}{3}$),則擺球往復(fù)擺動(dòng)一次所需要的時(shí)間是π秒.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.設(shè)銳角三角形ABC的三內(nèi)角為A,B,C所對的邊分別為a,b,c,函數(shù)f(x)=cosxsin(x+$\frac{π}{6}$)-cos2x.
(Ⅰ)求f(A)的取值范圍;
(Ⅱ)若f(A)=$\frac{1}{4}$,△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$,求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=ax+blnx在點(diǎn)(1,a)處的切線方程為y=-x+3.
①求a,b的值;
②求函數(shù)$g(x)=f(x)-\frac{1}{x}$在區(qū)間$[{\frac{1}{2},2}]$上的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.若方程x2-2x+p=0的兩個(gè)根為α、β,且|α-β|=3,則實(shí)數(shù)p=$-\frac{5}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知⊙C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0.
(1)求證:對任意實(shí)數(shù)m,直線與⊙C總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
(2)求直線被⊙C截得的線段最短時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.某高!敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況.23名男生中,有10人是統(tǒng)計(jì)專業(yè);27名女生中,有20人是統(tǒng)計(jì)專業(yè).
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表.
非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)總計(jì)
總計(jì)
(2)如果判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān),那么這種判斷出錯(cuò)的概率最大不超過多少?
附表:
P(k2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
公式:${k^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+3,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),計(jì)算函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.自然數(shù)按下列的規(guī)律排列

則上起第50行,左起第51列的數(shù)為2550.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案