Question

15．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{12}{13}t}\\{y=\frac{5}{13}t-3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=-2cosθ．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

Answer 1

分析 （I）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=-2cosθ，即ρ²=-2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．
（II）直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{12}{13}t}\\{y=\frac{5}{13}t-3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），令t=0，可得x=0，y=-3，可得M（0，-3）．利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答 解：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=-2cosθ，即ρ²=-2ρcosθ，
可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=-2x，
配方為：（x+1）²+y²=1，
可得圓心C（-1，0），半徑r=1．
（II）直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{12}{13}t}\\{y=\frac{5}{13}t-3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
令t=0，可得y=-3，可得M（0，-3）．
∵|CM|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-3）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴|MN|的最大值為$\sqrt{10}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長問題、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．