Question

16．在極坐標系中，已知圓C的方程是ρ=4，直線l的方程是$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（1）將直線l與圓C的極坐標方程化為直角坐標方程
（2）求直線l與圓C相交所得的弦長．

Answer 1

分析 （1）利用三種方程的互化方法將直線l與圓C的極坐標方程化為直角坐標方程
（2）求出圓心到直線的距離，即可求直線l與圓C相交所得的弦長．

解答 解：（1）直線l的方程是$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，即ρcosθ+ρsinθ=2，直角坐標方程x+y-2=0；
圓C的方程是ρ=4，直角坐標方程是x²+y²=16，半徑等于4．
（2）圓心到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，弦長為2$\sqrt{16-2}$=2$\sqrt{14}$．

點評 本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．