16.在矩形中ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一點P,△ABP的最大邊是AB的概率是( 。
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\sqrt{2}-1$D.$\sqrt{3}-1$

分析 分別以A、B為圓心,AB為半徑作弧,交C、D于P1,P2,△ABP的最大邊是AB的概率p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$,由此利用幾何概型能求出結(jié)果.

解答 解:分別以A、B為圓心,AB為半徑作弧,
交C、D于P1,P2
當(dāng)P在線段P1P2間運動時,能使得△ABP的最大邊為AB,
∵在矩形中ABCD中,AB=2AD,設(shè)AB=2AD=2,
∴AP1=BP2=2,∴CP1=DP2=2-$\sqrt{4-1}$=2-$\sqrt{3}$,
∴P1P2=2-2(2-$\sqrt{3}$)=2$\sqrt{3}$-2,
∴△ABP的最大邊是AB的概率:
p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$=$\sqrt{3}-1$.
故選:D.

點評 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意幾何概型計算公式的合理運用.

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